旭川医科大学
2014年 医学部 第3問
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![aを正の定数とする.AB=a,AC=2a,∠BAC=2/3πである△ABCと,|2ベクトルAP-2ベクトルBP-ベクトルCP|=aを満たす動点Pがある.このとき,次の問いに答えよ.(1)辺BCを1:2に内分する点をDとするとき,|ベクトルAD|を求めよ.(2)|ベクトルAP|の最大値を求めよ.(3)線分APが通過してできる図形の面積Sを求めよ.](./thumb/1/1/2014_3.png)
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$a$を正の定数とする.$\mathrm{AB}=a$,$\mathrm{AC}=2a$,$\displaystyle \angle \mathrm{BAC}=\frac{2}{3}\pi$である$\triangle \mathrm{ABC}$と,
\[ |2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}-2 \overrightarrow{\mathrm{BP}}-\overrightarrow{\mathrm{CP}}|=a \]
を満たす動点$\mathrm{P}$がある.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|$を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|$の最大値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$が通過してできる図形の面積$S$を求めよ.
(1) 辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき,$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|$を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|$の最大値を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{AP}$が通過してできる図形の面積$S$を求めよ.
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![](./thumb/187/1159/2013_4s.png)
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