山梨大学
2011年 工学部・生命環境(生命工) 第1問
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![次の各問いに答えよ.(1)0≦α≦π,0≦θ≦π/2のとき,次の方程式を満たすαとθを求めよ.{\begin{array}{l}2cos^2α-2√2cosα+1=0\\√3sinθ+cosθ=2cosα\end{array}.(2)2次方程式x^2-(2a+3)x+a+2=0の2つの解がlog_2bとlog_22bであるとき,aとbの値を求めよ.(3)次の連立不等式が表す領域をDとする.{\begin{array}{l}y+2≦2x≦6-y\\2y≧-1\end{array}.領域Dと放物線y=px^2-1が共有点を持つような定数pの範囲を求めよ.](./thumb/370/2439/2011_1.png)
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次の各問いに答えよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \alpha \leqq \pi,\ 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,次の方程式を満たす$\alpha$と$\theta$を求めよ. \[ \left\{ \begin{array}{l} 2 \cos^2 \alpha-2\sqrt{2} \cos \alpha +1=0 \\ \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta = 2 \cos \alpha \end{array} \right. \]
(2) $2$次方程式$x^2-(2a+3)x+a+2=0$の$2$つの解が$\log_2 b$と$\log_2 2b$であるとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) 次の連立不等式が表す領域を$D$とする. \[ \left\{ \begin{array}{l} y+2 \leqq 2x \leqq 6-y \\ 2y \geqq -1 \end{array} \right. \] 領域$D$と放物線$y=px^2-1$が共有点を持つような定数$p$の範囲を求めよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \alpha \leqq \pi,\ 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,次の方程式を満たす$\alpha$と$\theta$を求めよ. \[ \left\{ \begin{array}{l} 2 \cos^2 \alpha-2\sqrt{2} \cos \alpha +1=0 \\ \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta = 2 \cos \alpha \end{array} \right. \]
(2) $2$次方程式$x^2-(2a+3)x+a+2=0$の$2$つの解が$\log_2 b$と$\log_2 2b$であるとき,$a$と$b$の値を求めよ.
(3) 次の連立不等式が表す領域を$D$とする. \[ \left\{ \begin{array}{l} y+2 \leqq 2x \leqq 6-y \\ 2y \geqq -1 \end{array} \right. \] 領域$D$と放物線$y=px^2-1$が共有点を持つような定数$p$の範囲を求めよ.
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