滋賀医科大学
2010年 医学部 第4問
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![2回微分可能な関数f(x),すなわちf(x)の導関数f´(x)及びf´(x)の導関数f^{\prime\prime}(x)が存在する関数が,すべての実数xについてf´(x)>f^{\prime\prime}(x)を満たしている.また,a<bとする.(1)\frac{f´(a)}{e^a}>\frac{f´(b)}{e^b}を示せ.(2)\frac{f´(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f´(b)}{e^b}を示せ.(3)すべての実数xについてf(x)>0であるとき,すべての実数xについてf(x)>f´(x)>0が成立することを示せ.](./thumb/465/1258/2010_4.png)
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2回微分可能な関数$f(x)$,すなわち$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$及び$f^\prime(x)$の導関数$f^{\prime\prime}(x)$が存在する関数が,すべての実数$x$について
\[ f^\prime(x)>f^{\prime\prime}(x) \]
を満たしている.また,$a<b$とする.
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき,すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ.
(1) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(2) $\displaystyle \frac{f^\prime(a)}{e^a}>\frac{f(b)-f(a)}{e^b-e^a}>\frac{f^\prime(b)}{e^b}$を示せ.
(3) すべての実数$x$について$f(x)>0$であるとき,すべての実数$x$について \[ f(x)>f^\prime(x)>0 \] が成立することを示せ.
類題(関連度順)
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