島根県立大学
2014年 総合政策 第3問
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![3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dについて,f(x)がx=-1で極大値5/3をとり,x=3で極小値-9をとるとき,次の問いに答えよ.(1)定数a,b,c,dの値を求めよ.(2)y=f(x)のグラフをGとし,その接線ℓが点(2,-6)を通るとき,接線ℓの方程式を求めよ.(3)グラフGと接線ℓとの共有点をQ,Rとする.グラフG上の点Pが点Qと点Rの間を動くとき,△PQRの面積の最大値を求めよ.](./thumb/611/2263/2014_3.png)
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$3$次関数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$について,$f(x)$が$x=-1$で極大値$\displaystyle \frac{5}{3}$をとり,$x=3$で極小値$-9$をとるとき,次の問いに答えよ.
(1) 定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフを$G$とし,その接線$\ell$が点$(2,\ -6)$を通るとき,接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) グラフ$G$と接線$\ell$との共有点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.グラフ$G$上の点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}$と点$\mathrm{R}$の間を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ.
(1) 定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフを$G$とし,その接線$\ell$が点$(2,\ -6)$を通るとき,接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) グラフ$G$と接線$\ell$との共有点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.グラフ$G$上の点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}$と点$\mathrm{R}$の間を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ.
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