東京電機大学
2015年 工・未来科学・理工・情報環境A 第3問
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曲線$C:y=e^x$上の点$\mathrm{P}(t,\ e^t) \ \ (t>1)$における接線を$\ell$とおく.$C$と$y$軸の共有点を$\mathrm{A}$,$\ell$と$x$軸の交点を$\mathrm{Q}$とおく.原点を$\mathrm{O}$とおき,三角形$\mathrm{AOQ}$の面積を$S(t)$とおく.$\mathrm{Q}$を通り$y$軸に平行な直線,$y$軸,$C$および$\ell$で囲まれた図形の面積を$T(t)$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を求め,$S(t)$を$t$で表せ.
(3) $T(t)$を$t$で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to 1+0}\frac{T(t)}{S(t)}$を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を求め,$S(t)$を$t$で表せ.
(3) $T(t)$を$t$で表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to 1+0}\frac{T(t)}{S(t)}$を求めよ.
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