上智大学
2011年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)x>1とする.\sqrt{log_2x}>log_2√xを満たすxの値の範囲は[ア]<x<[イ]である.(2)xの関数y=√2(sinx-cosx)-sinxcosx+1(-π/2≦x≦π/2)を考える.(i)t=sinx-cosxとおくと,y=\frac{[ウ]}{[エ]}t^2+\sqrt{[オ]}t+\frac{[カ]}{[キ]}が成り立つ.(ii)x=\frac{[ク]}{[ケ]}πでyは最大値[コ]+\sqrt{[サ]}をとり,x=\frac{[シ]}{[ス]}πでyは最小値\frac{[セ]}{[ソ]}をとる.](./thumb/220/142/2011_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $x>1$とする. \[ \sqrt{\log_2 x}>\log_2 \sqrt{x} \] を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$である.
(2) $x$の関数 \[ y=\sqrt{2} (\sin x-\cos x)-\sin x \cos x+1 \quad \left( -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \] を考える.
(ⅰ) $t=\sin x-\cos x$とおくと, \[ y=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}t^2+\sqrt{\fbox{オ}}t+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] が成り立つ.
(ⅱ) $\displaystyle x=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \pi$で$y$は最大値$\fbox{コ}+\sqrt{\fbox{サ}}$をとり,$\displaystyle x=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi$で$y$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$をとる.
(1) $x>1$とする. \[ \sqrt{\log_2 x}>\log_2 \sqrt{x} \] を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$である.
(2) $x$の関数 \[ y=\sqrt{2} (\sin x-\cos x)-\sin x \cos x+1 \quad \left( -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \] を考える.
(ⅰ) $t=\sin x-\cos x$とおくと, \[ y=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}t^2+\sqrt{\fbox{オ}}t+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] が成り立つ.
(ⅱ) $\displaystyle x=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \pi$で$y$は最大値$\fbox{コ}+\sqrt{\fbox{サ}}$をとり,$\displaystyle x=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi$で$y$は最小値$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$をとる.
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コメント(1件)
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