福岡教育大学
2015年 初等教育 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)xがすべての実数を動くとき,2^x+2^{-x}の最小値をmとする.次の(ア),(イ)に答えよ.\mon[(ア)]mの値を求め,2^x+2^{-x}=mを満たすxを求めよ.\mon[(イ)]k>mのとき,2^x+2^{-x}=kを満たすxをすべて求めよ.(2)aを定数とし,1<a≦2とする.方程式4^x+4^{-x}-3a・2^x-3a・2^{-x}+2(a^2+1)=0が異なる3つの実数解をもつとき,その3つの実数解をすべて求めよ.](./thumb/679/3139/2015_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $x$がすべての実数を動くとき,$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする.次の(ア),(イ)に答えよ.
[(ア)] $m$の値を求め,$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ. [(イ)] $k>m$のとき,$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2) $a$を定数とし,$1<a \leqq 2$とする.方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] が異なる$3$つの実数解をもつとき,その$3$つの実数解をすべて求めよ.
(1) $x$がすべての実数を動くとき,$2^x+2^{-x}$の最小値を$m$とする.次の(ア),(イ)に答えよ.
[(ア)] $m$の値を求め,$2^x+2^{-x}=m$を満たす$x$を求めよ. [(イ)] $k>m$のとき,$2^x+2^{-x}=k$を満たす$x$をすべて求めよ.
(2) $a$を定数とし,$1<a \leqq 2$とする.方程式 \[ 4^x+4^{-x}-3a \cdot 2^x-3a \cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0 \] が異なる$3$つの実数解をもつとき,その$3$つの実数解をすべて求めよ.
類題(関連度順)
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