大阪薬科大学
2011年 薬学部 第2問
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![次の問いに答えなさい.原点をOとするxy座標平面上に,2点P(1,2),Q(2,0)がある.3点O,P,Qを通る2次関数のグラフをC,また,CのOにおける接線をℓとする.(1)Cの方程式は,y=[]である.(2)Cとx軸で囲まれる図形の面積は[]である.(3)ℓの方程式は,y=[]である.(4)ℓと線分OPのなす角をθとするとき,tanθ=[]である.ただし,0<θ<π/2とする.(5)Cをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動して得られる曲線をC´とする.ℓがC´の接線であるとき,a,bが満たす条件を求めなさい.](./thumb/534/2304/2011_2.png)
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次の問いに答えなさい.
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面上に,$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$,$\mathrm{Q}(2,\ 0)$がある.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る$2$次関数のグラフを$C$,また,$C$の$\mathrm{O}$における接線を$\ell$とする.
(1) $C$の方程式は,$y=\fbox{}$である.
(2) $C$と$x$軸で囲まれる図形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $\ell$の方程式は,$y=\fbox{}$である.
(4) $\ell$と線分$\mathrm{OP}$のなす角を$\theta$とするとき,$\tan \theta=\fbox{}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(5) $C$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる曲線を$C^\prime$とする.$\ell$が$C^\prime$の接線であるとき,$a,\ b$が満たす条件を求めなさい.
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面上に,$2$点$\mathrm{P}(1,\ 2)$,$\mathrm{Q}(2,\ 0)$がある.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る$2$次関数のグラフを$C$,また,$C$の$\mathrm{O}$における接線を$\ell$とする.
(1) $C$の方程式は,$y=\fbox{}$である.
(2) $C$と$x$軸で囲まれる図形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $\ell$の方程式は,$y=\fbox{}$である.
(4) $\ell$と線分$\mathrm{OP}$のなす角を$\theta$とするとき,$\tan \theta=\fbox{}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.
(5) $C$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる曲線を$C^\prime$とする.$\ell$が$C^\prime$の接線であるとき,$a,\ b$が満たす条件を求めなさい.
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