九州産業大学
2013年 情報科・工 第5問
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関数$\displaystyle f_n(x)=\frac{1}{x(1+x)^n} \ \ (-1<x<0)$とおく.ただし,$n$は正の整数とし,$C$は積分定数とする.
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)=\fbox{ア}$である.
(2) 関数$f_n(x)$は$x=\fbox{イ}$において極値をとる.
(3) $\displaystyle \int f_1(x) \, dx=\fbox{ウ}+C$である.
(4) $\displaystyle \int f_{n+1}(x) \, dx-\int f_n(x) \, dx=\fbox{エ}+C$である.
(5) $\displaystyle \int f_3(x) \, dx=\fbox{オ}+C$である.
(1) 導関数$\displaystyle \frac{d}{dx}f_n(x)=\fbox{ア}$である.
(2) 関数$f_n(x)$は$x=\fbox{イ}$において極値をとる.
(3) $\displaystyle \int f_1(x) \, dx=\fbox{ウ}+C$である.
(4) $\displaystyle \int f_{n+1}(x) \, dx-\int f_n(x) \, dx=\fbox{エ}+C$である.
(5) $\displaystyle \int f_3(x) \, dx=\fbox{オ}+C$である.
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