電気通信大学
2012年 理系 第4問
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![次の条件をみたす2次正方行列A,Bを考える.AB=-E,A-B=E(E は単位行列 )このとき,以下の問いに答えよ.(1)A^2-Aを求めよ.(2)A^3を求めよ.(3)A^n=Eとなる最小の正の整数nを求めよ.(4)A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とするとき,a+d,ad-bcの値をそれぞれ求めよ.ただし,a,b,c,dは実数とする.(5)A(\begin{array}{c}1\0\end{array})=(\begin{array}{c}3\1\end{array})となるとき,Aを求めよ.](./thumb/178/2358/2012_4.png)
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次の条件をみたす2次正方行列$A,\ B$を考える.
\[ AB=-E,\quad A-B=E \quad (E \text{は単位行列}) \]
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $A^2-A$を求めよ.
(2) $A^3$を求めよ.
(3) $A^n=E$となる最小の正の整数$n$を求めよ.
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$とするとき,$a+d,\ ad-bc$の値をそれぞれ求めよ.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数とする.
(5) $A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right)$となるとき,$A$を求めよ.
(1) $A^2-A$を求めよ.
(2) $A^3$を求めよ.
(3) $A^n=E$となる最小の正の整数$n$を求めよ.
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$とするとき,$a+d,\ ad-bc$の値をそれぞれ求めよ.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数とする.
(5) $A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right)$となるとき,$A$を求めよ.
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