北星学園大学
2014年 経済学部 第2問
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![△ABCの頂点A,B,Cと三角形の外部にある点Oを結ぶ各直線が,三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれP,Q,Rとする.ただし,点Oは三角形の辺上にも,その延長上にもないものとする.(プレビューでは図は省略します)(1)三角形の面積比△AOB:△AOCおよび△BOC:△BOAを線分BP,CP,AQ,CQの長さを用いて求めよ.(2)AR/AB・BP/PC・CO/OR=1となることを証明せよ.(3)AB=5,BC=8,AR=4,CP=3のとき,比RO:COを求めよ.](./thumb/27/2264/2014_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$と三角形の外部にある点$\mathrm{O}$を結ぶ各直線が,三角形の対辺またはその延長上と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.ただし,点$\mathrm{O}$は三角形の辺上にも,その延長上にもないものとする.
\imgc{27_2264_2014_1}
(1) 三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
(1) 三角形の面積比$\triangle \mathrm{AOB}:\triangle \mathrm{AOC}$および$\triangle \mathrm{BOC}:\triangle \mathrm{BOA}$を線分$\mathrm{BP}$,$\mathrm{CP}$,$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{CQ}$の長さを用いて求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AB}} \cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \cdot \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{OR}}=1$となることを証明せよ.
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{AR}=4$,$\mathrm{CP}=3$のとき,比$\mathrm{RO}:\mathrm{CO}$を求めよ.
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