早稲田大学
2010年 国際教養学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) $a$を$0$以上$7$以下の整数,$b$を$88$以下の正の整数,$c$を$1024$の倍数とする.このとき,$89a+b$のとり得る値の最大値は \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{$1$}である.$89a+b-c+669$が$1024$の倍数のとき,$89a+b=\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{$5$}$となって,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}\fbox{$8$}$となる.
(2) 数列 \[ \{a_n\} : \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{5}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{4},\ \frac{7}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots \] について次の問いに答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \frac{35}{49}$は数列$\{a_n\}$の第$\kakkofour{キ}{ク}{ケ}{4}$項である.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の第$2008$項は \[ a_{2008}=\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{9}}{\fbox{シ}\fbox{3}} \] である.
(ⅲ) 数列$\{a_n\}$の初項から第$1005$項までの和は \[ \fbox{ス}\fbox{セ}\fbox{5} \] である.
(1) $a$を$0$以上$7$以下の整数,$b$を$88$以下の正の整数,$c$を$1024$の倍数とする.このとき,$89a+b$のとり得る値の最大値は \fbox{ア}\fbox{イ}\fbox{$1$}である.$89a+b-c+669$が$1024$の倍数のとき,$89a+b=\fbox{ウ}\fbox{エ}\fbox{$5$}$となって,$a=\fbox{オ}$,$b=\fbox{カ}\fbox{$8$}$となる.
(2) 数列 \[ \{a_n\} : \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{3}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{5}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{5}{4},\ \frac{7}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots \] について次の問いに答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \frac{35}{49}$は数列$\{a_n\}$の第$\kakkofour{キ}{ク}{ケ}{4}$項である.
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の第$2008$項は \[ a_{2008}=\frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{9}}{\fbox{シ}\fbox{3}} \] である.
(ⅲ) 数列$\{a_n\}$の初項から第$1005$項までの和は \[ \fbox{ス}\fbox{セ}\fbox{5} \] である.
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