大阪教育大学
2010年 理系 第1問
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平面上に,点O,Aを$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$であるようにとる.Oを中心にAを反時計回りに,$\displaystyle \frac{\pi}{6}$回転させた位置にある点をB,$\displaystyle \frac{\pi}{2}$回転させた位置にある点をCとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表す.次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle$OABの面積と$\triangle$OBCの面積をそれぞれ求めよ.
(3) 直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,直線OAとの交点をEとする.$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}},\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{\mathrm{OE}}$と表す.このとき,$|\overrightarrow{d}|$と$|\overrightarrow{e}|$をそれぞれ求めよ.
(4) 次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{e}+t\overrightarrow{c},\quad (0 \leqq s,\ 0 \leqq t,\ 1 \leqq s+t \leqq 2) \]
(1) $\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle$OABの面積と$\triangle$OBCの面積をそれぞれ求めよ.
(3) 直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,直線OAとの交点をEとする.$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}},\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{\mathrm{OE}}$と表す.このとき,$|\overrightarrow{d}|$と$|\overrightarrow{e}|$をそれぞれ求めよ.
(4) 次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{e}+t\overrightarrow{c},\quad (0 \leqq s,\ 0 \leqq t,\ 1 \leqq s+t \leqq 2) \]
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コメント(1件)
2015-10-21 21:30:44
2010年理系 第一問の解答を下さい。 よろしくお願いします。 |
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