福岡教育大学
2014年 中等教育 第2問
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![平面上に△OABと点Pがあり,実数k,m,nに対してkベクトルPO+mベクトルPA+nベクトルPB=ベクトル0が成り立つとする.次の問いに答えよ.(1)k=4,m=1,n=2のとき,△POA,△POB,△PABの面積比を最も簡単な整数の比で表せ.(2)kを0以上の定数とする.点Pがm≧0,n≧0,m+n=3を満たしながら動くとき,点Pの軌跡は線分になることを示せ.(3)点Pがk≧1,m≧0,n≧0,m+n=3を満たしながら動くとき,点Pの存在する領域Dを図示せよ.また,領域Dの面積は△OABの面積の何倍になるかを求めよ.](./thumb/679/3143/2014_2.png)
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平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり,実数$k,\ m,\ n$に対して
\[ k \overrightarrow{\mathrm{PO}}+m \overrightarrow{\mathrm{PA}}+n \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
が成り立つとする.次の問いに答えよ.
(1) $k=4$,$m=1$,$n=2$のとき,$\triangle \mathrm{POA}$,$\triangle \mathrm{POB}$,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2) $k$を$0$以上の定数とする.点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ.また,領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ.
(1) $k=4$,$m=1$,$n=2$のとき,$\triangle \mathrm{POA}$,$\triangle \mathrm{POB}$,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2) $k$を$0$以上の定数とする.点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ.
(3) 点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ.また,領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ.
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コメント(1件)
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