高知工科大学
2012年 理系 第4問
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![2つの関数\begin{eqnarray}&&f(x)=\frac{sinx}{1+cosx}( 定義域は -π<x<π)\nonumber\\&&g(x)=∫_0^x\frac{2}{1+t^2}dt( 定義域は実数全体 )\nonumber\end{eqnarray}と,これらの合成関数h(x)=g(f(x))を考える.次の各問に答えよ.(1)f(x),g(x),h(x)のそれぞれの導関数を求めよ.(2)h(x)を求めよ.(3)定積分∫_0^{\frac{1}{2+√3}}\frac{2}{1+t^2}dtの値を求めよ.](./thumb/676/242/2012_4.png)
4
$2$つの関数
\begin{eqnarray}
& & f(x)=\frac{\sin x}{1+\cos x} \quad (\text{定義域は}-\pi<x<\pi) \nonumber \\
& & g(x)=\int_0^x \frac{2}{1+t^2} \, dt \quad (\text{定義域は実数全体}) \nonumber
\end{eqnarray}
と,これらの合成関数$h(x)=g(f(x))$を考える.次の各問に答えよ.
(1) $f(x),\ g(x),\ h(x)$のそれぞれの導関数を求めよ.
(2) $h(x)$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2+\sqrt{3}}} \frac{2}{1+t^2} \, dt$の値を求めよ.
(1) $f(x),\ g(x),\ h(x)$のそれぞれの導関数を求めよ.
(2) $h(x)$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2+\sqrt{3}}} \frac{2}{1+t^2} \, dt$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
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