福井大学
2011年 教育地域科学 第2問
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![Oを原点とする座標平面上に2点A(4,2),B(5,0)がある.AをP_0とし,P_0から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP_1,P_1から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP_2とする.同様にして,自然数nに対して,P_{2n}から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP_{2n+1},P_{2n+1}から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP_{2n+2}とする.さらに,自然数nに対して,線分P_{n-1}P_nの長さをl_nとするとき,以下の問いに答えよ.(1)l_nをnの式で表せ.(2)l_1+l_2+・・・+l_n> OA + OB となる最小のnの値を求めよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.(3)線分P_{2n-1}P_{2n}の中点をM_nとするとき,点M_1,M_2,M_3,・・・,M_n,・・・は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.](./thumb/366/2549/2011_2.png)
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Oを原点とする座標平面上に2点A$(4,\ 2)$,B$(5,\ 0)$がある.AをP$_0$とし,P$_0$から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP$_1$,P$_1$から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP$_2$とする.同様にして,自然数$n$に対して,P$_{2n}$から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP$_{2n+1}$,P$_{2n+1}$から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP$_{2n+2}$とする.さらに,自然数$n$に対して,線分P$_{n-1}$P$_n$の長さを$l_n$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $l_n$を$n$の式で表せ.
(2) $l_1+l_2+\cdots +l_n> \text{OA}+\text{OB}$となる最小の$n$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(3) 線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$の中点をM$_n$とするとき,点M$_1$,M$_2$,M$_3$,$\cdots$,M$_n$,$\cdots$は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.
(1) $l_n$を$n$の式で表せ.
(2) $l_1+l_2+\cdots +l_n> \text{OA}+\text{OB}$となる最小の$n$の値を求めよ.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(3) 線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$の中点をM$_n$とするとき,点M$_1$,M$_2$,M$_3$,$\cdots$,M$_n$,$\cdots$は一直線上にあることを示し,その直線の方程式を求めよ.
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