愛知教育大学
2011年 理系 第5問
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![座標空間内で点Q(a,b,c)を中心とする半径rの球をBとし,Bは各座標平面と交わる位置にあるとする.Bがxy平面によって切り取られる立体のうち,Qを含む方をB_1,切断面をD_1とする.またBがxz平面によって切り取られる図形のうち,Qを含む方をB_2,切断面をD_2とする.D_1の面積が8π,D_2の面積が12π,D_1とD_2が交わってできる線分の長さが4のとき,以下の問いに答えよ.(1)D_1,D_2のそれぞれの中心と半径をa,b,c,rを用いて表せ.(2)b,c,rの値を求めよ.(3)B_1とB_2の共通部分がyz平面によって切り取られた切断面をD_3とする.aを動かしたときのD_3の面積の最大値とそのときの点Qの座標Q(a,b,c)を求めよ.](./thumb/409/2566/2011_5.png)
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座標空間内で点Q$(a,\ b,\ c)$を中心とする半径$r$の球を$B$とし,$B$は各座標平面と交わる位置にあるとする.$B$が$xy$平面によって切り取られる立体のうち,Qを含む方を$B_1$,切断面を$D_1$とする.また$B$が$xz$平面によって切り取られる図形のうち,Qを含む方を$B_2$,切断面を$D_2$とする.$D_1$の面積が$8\pi$,$D_2$の面積が$12\pi$,$D_1$と$D_2$が交わってできる線分の長さが4のとき,以下の問いに答えよ.
(1) $D_1,\ D_2$のそれぞれの中心と半径を$a,\ b,\ c,\ r$を用いて表せ.
(2) $b,\ c,\ r$の値を求めよ.
(3) $B_1$と$B_2$の共通部分が$yz$平面によって切り取られた切断面を$D_3$とする.$a$を動かしたときの$D_3$の面積の最大値とそのときの点Qの座標Q$(a,\ b,\ c)$を求めよ.
(1) $D_1,\ D_2$のそれぞれの中心と半径を$a,\ b,\ c,\ r$を用いて表せ.
(2) $b,\ c,\ r$の値を求めよ.
(3) $B_1$と$B_2$の共通部分が$yz$平面によって切り取られた切断面を$D_3$とする.$a$を動かしたときの$D_3$の面積の最大値とそのときの点Qの座標Q$(a,\ b,\ c)$を求めよ.
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