豊橋技術科学大学
2010年 工学部 第2問
2
2
図に示す点$\mathrm{O}$を原点とする直交座標空間に点$\mathrm{P}(1,\ 0,\ 0)$をとる.点$\mathrm{P}$を,$xy$平面内で原点$\mathrm{O}$を中心として図に示す矢印の方向に角度$\theta$回転させた位置に点$\mathrm{Q}$をとる.さらに,点$\mathrm{Q}$および$z$軸を含む平面内で,点$\mathrm{O}$を中心として点$\mathrm{Q}$を矢印の方向に角度$\theta$回転させた位置に点$\mathrm{R}$をとる.ただし,角度$\theta$の範囲は$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.以下の問いに答えよ.
\imgc{410_1079_2010_1}
(1) 点$\mathrm{R}$の座標$(x_\mathrm{R},\ y_\mathrm{R},\ z_\mathrm{R})$を,角度$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{ORP}=\frac{\pi}{3}$であるとき,角度$\theta$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{R}$から平面$x+y=0$に下ろした垂線の長さ$l$を,角度$\theta$の関数で表せ.
(4) (3)で求めた垂線の長さ$l$が最大となるときの角度$\theta$の値とそのときの$l$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{R}$の座標$(x_\mathrm{R},\ y_\mathrm{R},\ z_\mathrm{R})$を,角度$\theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{ORP}=\frac{\pi}{3}$であるとき,角度$\theta$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{R}$から平面$x+y=0$に下ろした垂線の長さ$l$を,角度$\theta$の関数で表せ.
(4) (3)で求めた垂線の長さ$l$が最大となるときの角度$\theta$の値とそのときの$l$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2015-02-05 22:59:41
解答を作ってください |
書き込むにはログインが必要です。