防衛大学校
2011年 理系 第5問
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![次の問に答えよ.(1)定積分I=∫_0^{π/2}cos2tcos4tdtの値を求めよ.(2)次の等式がtについての恒等式となるように,定数a,b,c,dの値を定めよ.sin^4tcos^2t=a+bcos2t+ccos4t+dcos2tcos4t(3)x=cos^3tとおいて,定積分J=∫_0^1(1-x^{2/3})^{3/2}dxの値を求めよ.](./thumb/334/2480/2011_5.png)
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次の問に答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2t \cos 4t \, dt$の値を求めよ.
(2) 次の等式が$t$についての恒等式となるように,定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を定めよ. \[ \sin^4 t \cos^2 t=a+b \cos 2t+c \cos 4t+d \cos 2t \cos 4t \]
(3) $x=\cos^3 t$とおいて,定積分$\displaystyle J=\int_0^1 (1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} \, dx$の値を求めよ.
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 2t \cos 4t \, dt$の値を求めよ.
(2) 次の等式が$t$についての恒等式となるように,定数$a,\ b,\ c,\ d$の値を定めよ. \[ \sin^4 t \cos^2 t=a+b \cos 2t+c \cos 4t+d \cos 2t \cos 4t \]
(3) $x=\cos^3 t$とおいて,定積分$\displaystyle J=\int_0^1 (1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} \, dx$の値を求めよ.
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