鹿児島大学
2010年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第7問
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袋の中に1の数字が書かれている球が5個，2の数字が書かれている球が3個，5の数字が書かれている球が2個の合計10個の球が入っている．1個の球を取り出して，その球に書かれている数を確認し，もとに戻すことを繰り返す．$i$回目に取り出した球に書かれている数を$X_i$とする．このとき，次の各問いに答えよ．
(1) $X_1$の確率分布を表で表せ．また，$X_1$の平均と分散を求めよ．
(2) $Z=X_1+X_2$の確率分布を表で表せ．また，確率$P(Z \leqq 4)$の値を求めよ．
(3) $W=X_1-X_2$とするとき， \[ P(W \leqq a) \leqq P(Z \leqq 4) \] を満たす整数$a$の最大値を求めよ．
(4) $S=X_1+X_2+\cdots +X_n$が$n+1$となる確率を求めよ．
(1) $X_1$の確率分布を表で表せ．また，$X_1$の平均と分散を求めよ．
(2) $Z=X_1+X_2$の確率分布を表で表せ．また，確率$P(Z \leqq 4)$の値を求めよ．
(3) $W=X_1-X_2$とするとき， \[ P(W \leqq a) \leqq P(Z \leqq 4) \] を満たす整数$a$の最大値を求めよ．
(4) $S=X_1+X_2+\cdots +X_n$が$n+1$となる確率を求めよ．
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