鹿児島大学
2010年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第6問
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$x^2-y^2=2$で表される曲線を$C$とし，P$(x_0,\ y_0)$を$C$上の点とする．次の各問いに答えよ．
(1) 曲線$C$の点Pにおける接線$\ell$の方程式は \[ x_0x-y_0y=2 \] となることを証明せよ．
(2) 原点Oから$\ell$に下ろした垂線をOHとする．Hの座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき，$x_1,\ y_1$を$x_0$と$y_0$で表せ．
(3) F$(1,\ 0)$，F$^\prime(-1,\ 0)$とする．$\text{FH} \cdot \text{F}^\prime \text{H}$は点Pの取り方によらず一定であることを証明せよ．また，その値を求めよ．
(1) 曲線$C$の点Pにおける接線$\ell$の方程式は \[ x_0x-y_0y=2 \] となることを証明せよ．
(2) 原点Oから$\ell$に下ろした垂線をOHとする．Hの座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき，$x_1,\ y_1$を$x_0$と$y_0$で表せ．
(3) F$(1,\ 0)$，F$^\prime(-1,\ 0)$とする．$\text{FH} \cdot \text{F}^\prime \text{H}$は点Pの取り方によらず一定であることを証明せよ．また，その値を求めよ．
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