鹿児島大学
2010年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第1問
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次の各問いに答えよ．
(1) 正の実数$a$に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2) $a$が自然数ならば$\sqrt{a}$は無理数である．
(3) $a$が無理数ならば$\sqrt{a}$も無理数である．
(4) 4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5) $\triangle$ABCにおいて，$\angle \text{A}=75^\circ,\ \angle \text{B}=60^\circ,\ \text{AB}=1$とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と$\triangle$ABCの外接円との交点をPとする．このとき，線分APの長さを求めよ．
(1) 正の実数$a$に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2) $a$が自然数ならば$\sqrt{a}$は無理数である．
(3) $a$が無理数ならば$\sqrt{a}$も無理数である．
(4) 4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5) $\triangle$ABCにおいて，$\angle \text{A}=75^\circ,\ \angle \text{B}=60^\circ,\ \text{AB}=1$とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と$\triangle$ABCの外接円との交点をPとする．このとき，線分APの長さを求めよ．
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