鹿児島大学
2010年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第2問
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![次の各問いに答えよ．(1)直線ℓ:y=ax+bが原点を中心とする半径1の円と点(\frac{√3}{2},-1/2)で接しているとする．また，直線ℓは放物線C:y=x^2-√3x+cとも接しているとする．このとき，次の各問いに答えよ．\mon[(a)]定数a,bの値を求めよ．\mon[(b)]放物線Cと直線ℓとの接点の座標および定数cの値を求めよ．\mon[(c)]放物線Cと直線ℓおよびy軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．(2)0≦θ≦πの範囲で，5sin^2θ+14cosθ-13≧0を満たすθの中で最大のものをαとするとき，cosαとtan2αの値を求めよ．](./thumb/742/3070/2010_2.png)
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次の各問いに答えよ．
(1) 直線$\ell:y=ax+b$が原点を中心とする半径$1$の円と点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2} \right)$で接しているとする．また，直線$\ell$は放物線$C:y=x^2-\sqrt{3}x+c$とも接しているとする．このとき，次の各問いに答えよ．
[(a)] 定数$a,\ b$の値を求めよ． [(b)] 放物線$C$と直線$\ell$との接点の座標および定数$c$の値を求めよ． [(c)] 放物線$C$と直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で， \[ 5 \sin^2 \theta+14 \cos \theta-13 \geqq 0 \] を満たす$\theta$の中で最大のものを$\alpha$とするとき，$\cos \alpha$と$\tan 2\alpha$の値を求めよ．
(1) 直線$\ell:y=ax+b$が原点を中心とする半径$1$の円と点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ -\frac{1}{2} \right)$で接しているとする．また，直線$\ell$は放物線$C:y=x^2-\sqrt{3}x+c$とも接しているとする．このとき，次の各問いに答えよ．
[(a)] 定数$a,\ b$の値を求めよ． [(b)] 放物線$C$と直線$\ell$との接点の座標および定数$c$の値を求めよ． [(c)] 放物線$C$と直線$\ell$および$y$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で， \[ 5 \sin^2 \theta+14 \cos \theta-13 \geqq 0 \] を満たす$\theta$の中で最大のものを$\alpha$とするとき，$\cos \alpha$と$\tan 2\alpha$の値を求めよ．
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