鹿児島大学
2010年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第1問
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次の各問いに答えよ．
(1) 正の実数$a$に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2) $a$が自然数ならば$\sqrt{a}$は無理数である．
(3) $a$が無理数ならば$\sqrt{a}$も無理数である．
(4) $4$個のさいころを同時に投げるとき，目の和が$7$になる確率を求めよ．
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}=75^\circ,\ \angle \mathrm{B}=60^\circ,\ \mathrm{AB}=1$とする．頂点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に垂直な直線と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
(1) 正の実数$a$に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2) $a$が自然数ならば$\sqrt{a}$は無理数である．
(3) $a$が無理数ならば$\sqrt{a}$も無理数である．
(4) $4$個のさいころを同時に投げるとき，目の和が$7$になる確率を求めよ．
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}=75^\circ,\ \angle \mathrm{B}=60^\circ,\ \mathrm{AB}=1$とする．頂点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に垂直な直線と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円との交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，線分$\mathrm{AP}$の長さを求めよ．
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