鹿児島大学
2011年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第3問
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四角形$\mathrm{ABCD}$に対して次の$\maruichi$と$\maruni$が成り立つとする．
\begin{align}
& \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} = \overrightarrow{\mathrm{CD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DA}} \qquad\qquad \cdots\cdots\maruichi \nonumber \\
& \overrightarrow{\mathrm{DA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}} \qquad\qquad \cdots\cdots\maruni \nonumber
\end{align}
このとき，四角形$\mathrm{ABCD}$は向かい合う辺の長さが等しくなる（すなわち平行四辺形になる）ことを示せ．
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