鹿児島大学
2016年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第7問
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次の各問いに答えよ．
(1) 複素数$z,\ w$について，次の関係が成立することを示せ．ただし複素数$\alpha$に対し，$\overline{\alpha}$は$\alpha$と共役な複素数を表す．
(ⅰ) $\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}$
(ⅱ) $\overline{zw}=\overline{z} \ \overline{w}$
(2) 方程式$z^2-z+1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．次の各問いに答えよ．
(ⅰ) $\alpha,\ \beta$を求めよ．さらにそれらを極形式で表せ．
(ⅱ) $\alpha^{100}+\beta^{100}$を求めよ．
(1) 複素数$z,\ w$について，次の関係が成立することを示せ．ただし複素数$\alpha$に対し，$\overline{\alpha}$は$\alpha$と共役な複素数を表す．
(ⅰ) $\overline{z+w}=\overline{z}+\overline{w}$
(ⅱ) $\overline{zw}=\overline{z} \ \overline{w}$
(2) 方程式$z^2-z+1=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．次の各問いに答えよ．
(ⅰ) $\alpha,\ \beta$を求めよ．さらにそれらを極形式で表せ．
(ⅱ) $\alpha^{100}+\beta^{100}$を求めよ．
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