鹿児島大学
2015年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第2問
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次の各問いに答えよ．
(1) $0$でない実数$a,\ b,\ c,\ d$が$3^a=5^b=7^c={105}^d$を満たすとき， \[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d} \] が成り立つことを示せ．
(2) 関数$f(x)=-3mx+2n$と関数$g(x)=6x^2-2nx-m$について \[ S=\int_0^2 f(x) \, dx,\quad T=\int_0^2 g(x) \, dx \] とおく．ただし，$m \geqq 0$，$n \geqq 0$とする．このとき，次の各問いに答えよ．
(ⅰ) $S$と$T$を$m$と$n$を用いて表せ．
(ⅱ) $S \geqq 0$，$T \geqq 0$のとき，$m+n$が最大となるような$m$と$n$を求めよ．
(1) $0$でない実数$a,\ b,\ c,\ d$が$3^a=5^b=7^c={105}^d$を満たすとき， \[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d} \] が成り立つことを示せ．
(2) 関数$f(x)=-3mx+2n$と関数$g(x)=6x^2-2nx-m$について \[ S=\int_0^2 f(x) \, dx,\quad T=\int_0^2 g(x) \, dx \] とおく．ただし，$m \geqq 0$，$n \geqq 0$とする．このとき，次の各問いに答えよ．
(ⅰ) $S$と$T$を$m$と$n$を用いて表せ．
(ⅱ) $S \geqq 0$，$T \geqq 0$のとき，$m+n$が最大となるような$m$と$n$を求めよ．
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