鹿児島大学
2014年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第4問
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次の各問いに答えよ．
(1) $\theta$を媒介変数として， \[ \left\{ \begin{array}{l} x=\theta-\sin \theta \\ y=1-\cos \theta \end{array} \right. \] で表される曲線の$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{2}$に対応する点における接線の方程式を求めよ．
(2) $2$つの曲線$y=e^{-x}+1$，$y=3(e^{-x}-1)$の交点の座標を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(3) $(2)$の$2$曲線と$y$軸で囲まれた図形を$D$とする．$D$の面積を求めよ．
(4) $(3)$で与えられた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1) $\theta$を媒介変数として， \[ \left\{ \begin{array}{l} x=\theta-\sin \theta \\ y=1-\cos \theta \end{array} \right. \] で表される曲線の$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{2}$に対応する点における接線の方程式を求めよ．
(2) $2$つの曲線$y=e^{-x}+1$，$y=3(e^{-x}-1)$の交点の座標を求めよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(3) $(2)$の$2$曲線と$y$軸で囲まれた図形を$D$とする．$D$の面積を求めよ．
(4) $(3)$で与えられた$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
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