鹿児島大学
2014年 理（生化）・医（理療）・農・水産・共同獣医 第2問
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次の各問いに答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$は互いに異なる実数で，$a>1$，$b>1$，$c>1$とする．次の等式が成り立つとき，比$\log_2a:\log_2b:\log_2c$を求めよ． \[ \log_2a-\log_8b=\log_2b-\log_8c,\quad \frac{\log_2a}{\log_8b}=\frac{\log_2b}{\log_8c} \]
(2) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$に答えよ．
(ⅰ) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$とおく．このとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$と$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$をそれぞれ$t$についての多項式で表せ．
(ⅱ) $\displaystyle \frac{2x^4-3x^3-5x^2-3x+2}{x^2}$を$t$についての多項式で表せ．
(ⅲ) $4$次方程式$2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0$の解を全て求めよ．
(1) $a,\ b,\ c$は互いに異なる実数で，$a>1$，$b>1$，$c>1$とする．次の等式が成り立つとき，比$\log_2a:\log_2b:\log_2c$を求めよ． \[ \log_2a-\log_8b=\log_2b-\log_8c,\quad \frac{\log_2a}{\log_8b}=\frac{\log_2b}{\log_8c} \]
(2) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$に答えよ．
(ⅰ) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$とおく．このとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$と$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$をそれぞれ$t$についての多項式で表せ．
(ⅱ) $\displaystyle \frac{2x^4-3x^3-5x^2-3x+2}{x^2}$を$t$についての多項式で表せ．
(ⅲ) $4$次方程式$2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0$の解を全て求めよ．
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