鹿児島大学
2013年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第8問
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確率変数$X$のとる値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$で，その確率密度関数$f(x)$が次の式で与えられるものとする．
\[ f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{k}{a}x & (0 \leqq x \leqq a) \\
\displaystyle\frac{k}{2-a}(2-x) & (a<x \leqq 2)
\end{array} \right. \]
ここで，$a,\ k$は$0<a<1,\ k>0$を満たす定数である．次の各問いに答えよ．
(1) 定数$k$の値を求めよ．
(2) $X$の平均（期待値）$E(X)$を$a$を用いて表せ．
(3) $P(X \leqq u)=0.5$となる実数$u$を$a$を用いて表せ．
(1) 定数$k$の値を求めよ．
(2) $X$の平均（期待値）$E(X)$を$a$を用いて表せ．
(3) $P(X \leqq u)=0.5$となる実数$u$を$a$を用いて表せ．
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