東北医科薬科大学
2011年 薬学部 第3問
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![円周を8等分する点P_1,P_2,・・・,P_8からいくつかの点を無作為に選ぶ.どの点も選ばれる確率は等しいとするとき,次の問に答えなさい.(1)異なる2点を選ぶとき,この2点を端点とする線分が円の直径となる確率は\frac{[ア]}{[イ]}である.(2)異なる3点を選ぶとき,この3点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は\frac{[ウ]}{[エ]}である.(3)異なる4点を選ぶとき,この4点からなる四角形が正方形となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}である.(4)異なる3点を選ぶとき,この3点からなる三角形が二等辺三角形となる確率は\frac{[ク]}{[ケ]}である.(5)異なる5点を選ぶとき,この5点からなる五角形をFとする.残りの3点のうち2点を端点とする線分がいずれも五角形Fと交わる確率は\frac{[コ]}{[サ]}である.](./thumb/64/2226/2011_3.png)
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円周を$8$等分する点$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots,\ \mathrm{P}_8$からいくつかの点を無作為に選ぶ.どの点も選ばれる確率は等しいとするとき,次の問に答えなさい.
(1) 異なる$2$点を選ぶとき,この$2$点を端点とする線分が円の直径となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) 異なる$3$点を選ぶとき,この$3$点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(3) 異なる$4$点を選ぶとき,この$4$点からなる四角形が正方形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である.
(4) 異なる$3$点を選ぶとき,この$3$点からなる三角形が二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(5) 異なる$5$点を選ぶとき,この$5$点からなる五角形を$F$とする.残りの$3$点のうち$2$点を端点とする線分がいずれも五角形$F$と交わる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(1) 異なる$2$点を選ぶとき,この$2$点を端点とする線分が円の直径となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.
(2) 異なる$3$点を選ぶとき,この$3$点からなる三角形が直角二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(3) 異なる$4$点を選ぶとき,この$4$点からなる四角形が正方形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である.
(4) 異なる$3$点を選ぶとき,この$3$点からなる三角形が二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(5) 異なる$5$点を選ぶとき,この$5$点からなる五角形を$F$とする.残りの$3$点のうち$2$点を端点とする線分がいずれも五角形$F$と交わる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
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