防衛大学校
2011年 理系 第4問
4
![△ABC内に6ベクトルPA+3ベクトルPB+2ベクトルPC=ベクトル0をみたす点Pがあるとき,次の問に答えよ.ただし,比は最も簡単な整数の比で表せ.(1)ベクトルAP=mベクトルAB+nベクトルACとするとき,m,nの値を求めよ.(2)直線APと辺BCの交点をDとするとき,比BD:DCおよびAP:PDを求めよ.(3)直線BPと辺ACの交点をEとするとき,比AE:ECを求めよ.(4)面積の比△PDC:△PCEを求めよ.](./thumb/334/2480/2011_4.png)
4
$\triangle \mathrm{ABC}$内に
\[ 6 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたす点$\mathrm{P}$があるとき,次の問に答えよ.ただし,比は最も簡単な整数の比で表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=m \overrightarrow{\mathrm{AB}}+ n \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$m,\ n$の値を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,比$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$および$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,比$\mathrm{AE}:\mathrm{EC}$を求めよ.
(4) 面積の比$\triangle \mathrm{PDC}:\triangle \mathrm{PCE}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=m \overrightarrow{\mathrm{AB}}+ n \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$m,\ n$の値を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,比$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$および$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$を求めよ.
(3) 直線$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,比$\mathrm{AE}:\mathrm{EC}$を求めよ.
(4) 面積の比$\triangle \mathrm{PDC}:\triangle \mathrm{PCE}$を求めよ.
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