香川大学
2010年 医学部 第3問
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原点をOとする．$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 2 \\
2 & 1
\end{array} \right)$で表される移動を$f$とし，$f$により点$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$は点$\mathrm{Q}$に移るとする．ただし，$0<\theta<\pi$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 線分$\mathrm{OQ}$の長さのとりうる値の範囲を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積の最大値およびそのときの$\theta$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$から直線$\mathrm{OQ}$に引いた垂線の長さを$\theta$を用いて表せ．
(4) $\mathrm{P}_1=\mathrm{P},\ \mathrm{P}_2=\mathrm{Q}$とし，$f$により点$\mathrm{P}_{n-1}$が移る点を$\mathrm{P}_n \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$とおく．点$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n,\ \cdots$が1直線上にあるとき，$\theta$の値を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{OQ}$の長さのとりうる値の範囲を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積の最大値およびそのときの$\theta$の値を求めよ．
(3) 点$\mathrm{P}$から直線$\mathrm{OQ}$に引いた垂線の長さを$\theta$を用いて表せ．
(4) $\mathrm{P}_1=\mathrm{P},\ \mathrm{P}_2=\mathrm{Q}$とし，$f$により点$\mathrm{P}_{n-1}$が移る点を$\mathrm{P}_n \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$とおく．点$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n,\ \cdots$が1直線上にあるとき，$\theta$の値を求めよ．
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