香川大学
2010年 法学部 第1問
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点Oを中心とし，半径1の円に内接する$\triangle$ABCが
\[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\sqrt{3} \; \overrightarrow{\mathrm{OB}}+2 \; \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている．このとき，次の問に答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) $\angle \text{AOB},\ \angle \text{AOC}$を求めよ．
(3) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
(4) 辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) $\angle \text{AOB},\ \angle \text{AOC}$を求めよ．
(3) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
(4) 辺BCの長さ，および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ．
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