香川大学
2011年 医学部 第2問
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$A=\displaystyle \frac{1}{4} \left( \begin{array}{cc}
5 & 3 \\
3 & 5
\end{array} \right)$とする．点P$_n(x_n,\ y_n) \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める．
\begin{eqnarray}
& & \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}
1 \\
0
\end{array} \right), \nonumber \\
& & \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right) = A \left( \begin{array}{c}
x_{n-1} \\
y_{n-1}
\end{array} \right) \quad (n \geqq 2) \nonumber
\end{eqnarray}
2点F，F$^{\, \prime}$の座標をそれぞれ$(\sqrt{2},\ 0),\ (-\sqrt{2},\ 0)$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) P$_n$とFの距離P$_n$Fと，P$_n$とF$^{\, \prime}$の距離P$_n$F$^{\, \prime}$の差を求めよ．
(2) 2次曲線$C$で，P$_1$，P$_2$，$\cdots$，P$_n$，$\cdots$がすべて$C$上にあるような$C$の方程式を求めよ．
(1) P$_n$とFの距離P$_n$Fと，P$_n$とF$^{\, \prime}$の距離P$_n$F$^{\, \prime}$の差を求めよ．
(2) 2次曲線$C$で，P$_1$，P$_2$，$\cdots$，P$_n$，$\cdots$がすべて$C$上にあるような$C$の方程式を求めよ．
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