平面上の三角形$\mathrm{ABC}$は，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$を満たしているとする．また，平面上の動点$\mathrm{P}$に対し実数$f(\mathrm{P})$を \[ f(\mathrm{P})=\overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}} \] で定める．このとき，次の問に答えよ．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とするとき，$f(\mathrm{G})$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle f(\mathrm{P})=\frac{8}{3}$となる点$\mathrm{P}$の全体は円になることを示せ．
(3) 点$\mathrm{P}$が平面全体を動くとき，$f(\mathrm{P})$のとりうる値の範囲を求めよ．