香川大学
2016年 医学部 第1問
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$3$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\},\ \{c_n\}$を次のように定める．
$a_1=3,\quad b_1=2,\quad c_1=1,$
$\displaystyle a_{n+1}=\frac{b_n+c_n}{4},$
$\displaystyle b_{n+1}=\frac{c_n+a_n}{4},$
$\displaystyle c_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{4} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_n+b_n+c_n$を$n$を用いて表せ．
(2) $a_n-b_n,\ a_n-c_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
$a_1=3,\quad b_1=2,\quad c_1=1,$
$\displaystyle a_{n+1}=\frac{b_n+c_n}{4},$
$\displaystyle b_{n+1}=\frac{c_n+a_n}{4},$
$\displaystyle c_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{4} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_n+b_n+c_n$を$n$を用いて表せ．
(2) $a_n-b_n,\ a_n-c_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$をそれぞれ$n$を用いて表せ．
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