香川大学
2015年 工学部 第5問
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（旧課程履修者）行列$A,\ E$を$A=\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array} \right)$，$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とし，$a,\ b$を$a^2+b^2 \neq 0$を満たす実数とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $A^2$を求めよ．
(2) $X=aA+bE$の逆行列$X^{-1}$を求めよ．
(3) $B^2=-E$を満たす任意の$2$次の正方行列$B$について，$(aB+bE)(-aB+bE)=sB+tE$となる実数$s,\ t$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) $(3)$の$B$に対して$Y=aB+bE$とおくとき，$pB+qE$が$Y$の逆行列$Y^{-1}$と等しくなるような実数$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表せ．
(1) $A^2$を求めよ．
(2) $X=aA+bE$の逆行列$X^{-1}$を求めよ．
(3) $B^2=-E$を満たす任意の$2$次の正方行列$B$について，$(aB+bE)(-aB+bE)=sB+tE$となる実数$s,\ t$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) $(3)$の$B$に対して$Y=aB+bE$とおくとき，$pB+qE$が$Y$の逆行列$Y^{-1}$と等しくなるような実数$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表せ．
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