香川大学
2014年 医学部 第3問
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一辺の長さが$x$の正三角形$\mathrm{ABC}$を底面，点$\mathrm{O}$を頂点とし，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$である三角錐$\mathrm{OABC}$に半径$1$の球が内接しているとする．ただし，球が三角錐に内接するとは，球が三角錐のすべての面に接することである．このとき，次の問に答えよ．
(1) 三角錐$\mathrm{OABC}$の体積を$x$を用いて表せ．
(2) この体積の最小値と，そのときの$x$の値を求めよ．
(1) 三角錐$\mathrm{OABC}$の体積を$x$を用いて表せ．
(2) この体積の最小値と，そのときの$x$の値を求めよ．
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