香川大学
2014年 法学部 第1問
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$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}$と定める．このとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2) 辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2) 辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
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