近畿大学
2014年 理系 第2問
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![条件(x-2)^2+(y-2)^2=4を満たす実数x,yを考える．t=x+yとおく．(1)tのとりうる値の範囲は[ア]-[イ]\sqrt{[ウ]}≦t≦[エ]+[オ]\sqrt{[カ]}である．(2)z=x^3+y^3-6xyをtで表すとz=-\frac{[キ]}{[ク]}t^3+[ケ]t^2+[コ]t-[サシ]となり，zの最大値は[ス]+[セソ]\sqrt{[タ]}であり，zの最小値は[チ]-[ツ]\sqrt{[テ]}である．](./thumb/541/2297/2014_2.png)
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条件$(x-2)^2+(y-2)^2=4$を満たす実数$x,\ y$を考える．$t=x+y$とおく．
(1) $t$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \leqq t \leqq \fbox{エ}+\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である．
(2) $z=x^3+y^3-6xy$を$t$で表すと \[ z=-\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} t^3+\fbox{ケ}t^2+\fbox{コ}t-\fbox{サシ} \] となり，$z$の最大値は$\fbox{ス}+\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タ}}$であり，$z$の最小値は$\fbox{チ}-\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テ}}$である．
(1) $t$のとりうる値の範囲は \[ \fbox{ア}-\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \leqq t \leqq \fbox{エ}+\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}} \] である．
(2) $z=x^3+y^3-6xy$を$t$で表すと \[ z=-\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} t^3+\fbox{ケ}t^2+\fbox{コ}t-\fbox{サシ} \] となり，$z$の最大値は$\fbox{ス}+\fbox{セソ} \sqrt{\fbox{タ}}$であり，$z$の最小値は$\fbox{チ}-\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テ}}$である．
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