上智大学
2011年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第3問
3
3
正$n$角形の頂点から同時に$3$点を選び,それらを頂点とする三角形を作る.ただし,どの$3$点が選ばれるかは同様に確からしいとする.
(1) $n=6$のとき,三角形が直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $n=8$のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}$である.
(3) $n$が偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{モ}}{n+\fbox{ヤ}} \] であり,三角形が鈍角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \left( \frac{n+\fbox{ラ}}{n+\fbox{リ}} \right) \] である.
(4) $n$が$6$の倍数のとき,三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ル}(n+\fbox{レ})}{(n+\fbox{ロ})(n+\fbox{ワ})} \] である.ただし,$\fbox{ロ}>\fbox{ワ}$とする.
(1) $n=6$のとき,三角形が直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $n=8$のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}$である.
(3) $n$が偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{モ}}{n+\fbox{ヤ}} \] であり,三角形が鈍角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \left( \frac{n+\fbox{ラ}}{n+\fbox{リ}} \right) \] である.
(4) $n$が$6$の倍数のとき,三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ル}(n+\fbox{レ})}{(n+\fbox{ロ})(n+\fbox{ワ})} \] である.ただし,$\fbox{ロ}>\fbox{ワ}$とする.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。