秋田大学
2014年 教育文化(理数を除く) 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$のとき,$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求めよ.また,$\sin 8\theta$の値を求めよ.
(2) $t=\cos \theta$とおく.関数$\displaystyle y=-\frac{8}{9} \sin^2 \frac{\theta}{2}-\frac{4}{9} \sin^2 \theta+\frac{1}{2}$を$t$の関数として表せ.
(3) $(2)$の関数$y$の$0 \leqq \theta<2\pi$における最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle \sin \theta=\frac{3}{4}$のとき,$\cos \theta$と$\tan \theta$の値を求めよ.また,$\sin 8\theta$の値を求めよ.
(2) $t=\cos \theta$とおく.関数$\displaystyle y=-\frac{8}{9} \sin^2 \frac{\theta}{2}-\frac{4}{9} \sin^2 \theta+\frac{1}{2}$を$t$の関数として表せ.
(3) $(2)$の関数$y$の$0 \leqq \theta<2\pi$における最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
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