上智大学
2011年 経済（経済） 第1問
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![a,b,cは整数で，a≧1,b≧0,c≧0とする．xの2次式P(x)=ax^2+bx+cを考える．(1)P(1)=2を満たすP(x)は全部で[ア]個存在する．(2)条件\lceilP(n)=5 を満たす自然数 n が存在する \rfloorを満たすP(x)は全部で[イ]個存在する．このようなP(x)のうち，P(3)=17を満たすものはP(x)=[ウ]x^2+[エ]x+[オ]である．(3)条件\lceilP(n)=3 を満たす自然数 n が存在し， \qquad\qquad かつ，任意の自然数 m に対して P(m) が奇数である \rfloorを満たすP(x)のうち，aが最大のものはP(x)=[カ]x^2+[キ]x+[ク]であり，aが最小のものはP(x)=[ケ]x^2+[コ]x+[サ]である．](./thumb/220/156/2011_1.png)
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$a,\ b,\ c$は整数で，$a \geqq 1,\ b \geqq 0,\ c \geqq 0$とする．$x$の2次式$P(x)=ax^2+bx+c$を考える．
(1) $P(1)=2$を満たす$P(x)$は全部で\fbox{ア}個存在する．
(2) 条件 \[ \lceil P(n)=5 \text{を満たす自然数}n\text{が存在する}\rfloor \] を満たす$P(x)$は全部で\fbox{イ}個存在する． このような$P(x)$のうち，$P(3)=17$を満たすものは \[ P(x) = \fbox{ウ}x^2+\fbox{エ}x+\fbox{オ} \] である．
(3) 条件 \[ \lceil P(n)=3 \text{を満たす自然数}n\text{が存在し，} \] \[ \qquad \qquad \text{かつ，任意の自然数}m\text{に対して}P(m)\text{が奇数である}\rfloor \] を満たす$P(x)$のうち，$a$が最大のものは \[ P(x) = \fbox{カ}x^2+\fbox{キ}x+\fbox{ク} \] であり，$a$が最小のものは \[ P(x) = \fbox{ケ}x^2+\fbox{コ}x+\fbox{サ} \] である．
(1) $P(1)=2$を満たす$P(x)$は全部で\fbox{ア}個存在する．
(2) 条件 \[ \lceil P(n)=5 \text{を満たす自然数}n\text{が存在する}\rfloor \] を満たす$P(x)$は全部で\fbox{イ}個存在する． このような$P(x)$のうち，$P(3)=17$を満たすものは \[ P(x) = \fbox{ウ}x^2+\fbox{エ}x+\fbox{オ} \] である．
(3) 条件 \[ \lceil P(n)=3 \text{を満たす自然数}n\text{が存在し，} \] \[ \qquad \qquad \text{かつ，任意の自然数}m\text{に対して}P(m)\text{が奇数である}\rfloor \] を満たす$P(x)$のうち，$a$が最大のものは \[ P(x) = \fbox{カ}x^2+\fbox{キ}x+\fbox{ク} \] であり，$a$が最小のものは \[ P(x) = \fbox{ケ}x^2+\fbox{コ}x+\fbox{サ} \] である．
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