次の各問に答えよ．
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x) = \log_4 32x - \log_8 64x + \log_{16} 8x\] とする．$5 \leqq f(x) \leqq 10$となるためにの必要十分条件は \[ 2^a \leqq x \leqq 2^b,\quad a=\fbox{ア},\ b=\fbox{イ} \] である．
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x) = 4\cos^2 \frac{x}{2} +2\sin^2\frac{x}{2} +\sqrt{3}\sin x \] とする．$0 \leqq x < 2\pi$とすると，$\displaystyle x=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi$のとき$g(x)$は最大値をとる．
(3) $m$と$n$を$m \geqq n$を満たす正の整数とする．3辺の長さがそれぞれ$m+1,\ m,\ n$であり，それらの和が100以下であるような直角三角形は，全部で\fbox{オ}個ある．また，そのうち面積が最も大きいものの斜辺の長さは\fbox{カ}である．