$a$を実数とする．座標平面において，放物線$C_a$ \[ C_a:y=-2x^2+4ax-2a^2+a+1 \] および放物線$C$ \[ C:y=x^2-2x \] を考える．
(1) $C_a$の頂点は常に直線$y=\fbox{ク}x+\fbox{ケ}$上にある．
(2) $C_a$と$C$が共有点をもつための必要十分条件は， \[ \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \leqq a \leqq \fbox{シ} \] である．
(3) $\displaystyle a=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$のとき，$C_a$と$C$の共有点は$\mathrm{P}(\fbox{ス},\ \fbox{セ})$である．
(4) $a=\fbox{シ}$のとき，$C_a$と$C$の共有点は$\mathrm{Q}(\fbox{ソ},\ \fbox{タ})$である．
(5) $C$と直線$\mathrm{PQ}$で囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である． $\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}<a<\fbox{シ}$の場合，$C_a$と$C$で囲まれる図形の面積は，$\displaystyle a=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \sqrt{\fbox{ヌ}}$をとる．