一辺の長さが$1$の正方形のタイルと，辺の長さが$1$と$2$の長方形のタイルの$2$種類のタイルを並べて，縦の長さ$2$，横の長さ$n$の長方形を形作ることを考え，タイルの並べ方の総数を$a_n$とする．$n=1$のとき，{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|} \hline \\ \\ \hline \end{tabular}} \ {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|} \hline \\ \hline \\ \hline \end{tabular}} \ のように$a_1=2$であり，$n=2$のとき，
{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{2-2} & \\ \hline \end{tabular}} \quad \raisebox{6mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{-90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad \raisebox{-4mm}[1ex][0ex]{\rotatebox{90}{\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \cline{1-1} & \\ \hline \end{tabular}}} \quad {\scriptsize \begin{tabular}{|p{0.5mm}|p{0.5mm}|} \hline & \\ \hline & \\ \hline \end{tabular}}
のように$a_2=7$である．また，