上智大学
2014年 経済（経営） 第1問
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![関数f(x)をf(x)=asin2x-sinx+cosxとする．ただし，aを負の実数とする．(1)t=-sinx+cosxとおくと，f(x)はtを用いて[ア]at^2+[イ]t+[ウ]aと表される．(2)f(x)は，\frac{[エ]}{[オ]}\sqrt{[カ]}＜a＜0のとき，最大値[キ]a+\sqrt{[ク]}最小値[ケ]a+[コ]\sqrt{[サ]}をとり，a≦\frac{[エ]}{[オ]}\sqrt{[カ]}のとき，最大値[シ]a+\sqrt{[ス]}最小値[セ]a+\frac{1}{[ソ]a}をとる．](./thumb/220/157/2014_1.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=a \sin 2x-\sin x+\cos x \]
とする．ただし，$a$を負の実数とする．
(1) $t=-\sin x+\cos x$とおくと，$f(x)$は$t$を用いて \[ \fbox{ア}at^2+\fbox{イ}t+\fbox{ウ}a \] と表される．
(2) $f(x)$は，$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}<a<0$のとき，
最大値$\fbox{キ}a+\sqrt{\fbox{ク}}$
最小値$\fbox{ケ}a+\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$
をとり，$\displaystyle a \leqq \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}$のとき，
最大値$\fbox{シ}a+\sqrt{\fbox{ス}}$
最小値$\displaystyle \fbox{セ}a+\frac{1}{\fbox{ソ}a}$
をとる．
(1) $t=-\sin x+\cos x$とおくと，$f(x)$は$t$を用いて \[ \fbox{ア}at^2+\fbox{イ}t+\fbox{ウ}a \] と表される．
(2) $f(x)$は，$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}<a<0$のとき，
最大値$\fbox{キ}a+\sqrt{\fbox{ク}}$
最小値$\fbox{ケ}a+\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$
をとり，$\displaystyle a \leqq \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}$のとき，
最大値$\fbox{シ}a+\sqrt{\fbox{ス}}$
最小値$\displaystyle \fbox{セ}a+\frac{1}{\fbox{ソ}a}$
をとる．
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