上智大学
2014年 法（地球），総合（心理・社会・社会福祉），外国語（英語） 第3問
3
![a≧0としS(a)=∫_0^1|x^2+2ax+a^2-1|dxとおく．(1)a=1/2のときS(a)=\frac{[ホ]}{[マ]}である．(2)等式S(a)=∫_0^1(x^2+2ax+a^2-1)dxが成り立つaの範囲はa≧[ミ]である．(3)a≧[ミ]のときS(a)=[ム]a^2+[メ]a+\frac{[モ]}{[ヤ]}であり，0≦a＜[ミ]のときS(a)=\frac{[ユ]}{[ヨ]}a^3+[ラ]a^2+[リ]a+\frac{[ル]}{[レ]}である．(4)S(a)はa=\frac{[ロ]+\sqrt{[ワ]}}{[ヲ]}のとき最小値をとる．](./thumb/220/3189/2014_3.png)
3
$a \geqq 0$とし
\[ S(a)=\int_0^1 |x^2+2ax+a^2-1| \, dx \]
とおく．
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき$\displaystyle S(a)=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である．
(2) 等式 \[ S(a)=\int_0^1 (x^2+2ax+a^2-1) \, dx \] が成り立つ$a$の範囲は$a \geqq \fbox{ミ}$である．
(3) $a \geqq \fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\fbox{ム}a^2+\fbox{メ}a+\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} \] であり，$0 \leqq a<\fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}a^3+\fbox{ラ}a^2+\fbox{リ}a+\frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}} \] である．
(4) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\fbox{ロ}+\sqrt{\fbox{ワ}}}{\fbox{ヲ}}$のとき最小値をとる．
(1) $\displaystyle a=\frac{1}{2}$のとき$\displaystyle S(a)=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である．
(2) 等式 \[ S(a)=\int_0^1 (x^2+2ax+a^2-1) \, dx \] が成り立つ$a$の範囲は$a \geqq \fbox{ミ}$である．
(3) $a \geqq \fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\fbox{ム}a^2+\fbox{メ}a+\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} \] であり，$0 \leqq a<\fbox{ミ}$のとき \[ S(a)=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}a^3+\fbox{ラ}a^2+\fbox{リ}a+\frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}} \] である．
(4) $S(a)$は$\displaystyle a=\frac{\fbox{ロ}+\sqrt{\fbox{ワ}}}{\fbox{ヲ}}$のとき最小値をとる．
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