上智大学
2014年 法（地球），総合（心理・社会・社会福祉），外国語（英語） 第2問
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![AB=3，BC=3，CA=2である△ABCの辺AB上を動く点をPとし，AP=tとする．点Pから辺ACに下ろした垂線をPQ，辺BCに下ろした垂線をPRとする．ただし，点Pが点Aと一致するとき，点Qも点Aと一致し，点Pが点Bと一致するとき，点Rも点Bと一致するものとする．(1)CQ=\frac{[サ]}{[シ]}t+[ス]，CR=\frac{[セ]}{[ソ]}t+\frac{[タ]}{[チ]}である．(2)QRはt=[ツ]のとき最大値[テ]\sqrt{[ト]}をとり，t=\frac{[ナ]}{[ニ]}のとき最小値\frac{[ヌ]}{[ネ]}をとる．(3)△CQRの面積はt=\frac{[ノ]}{[ハ]}のとき最大値\frac{[ヒ]}{[フ]}\sqrt{[ヘ]}をとる．](./thumb/220/3189/2014_2.png)
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$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CA}=2$である$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$上を動く点を$\mathrm{P}$とし，$\mathrm{AP}=t$とする．点$\mathrm{P}$から辺$\mathrm{AC}$に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$，辺$\mathrm{BC}$に下ろした垂線を$\mathrm{PR}$とする．ただし，点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$と一致するとき，点$\mathrm{Q}$も点$\mathrm{A}$と一致し，点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{B}$と一致するとき，点$\mathrm{R}$も点$\mathrm{B}$と一致するものとする．
(1) $\displaystyle \mathrm{CQ}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}t+\fbox{ス}$，$\displaystyle \mathrm{CR}=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}t+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．
(2) $\mathrm{QR}$は$t=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ} \sqrt{\fbox{ト}}$をとり，$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$をとる．
(3) $\triangle \mathrm{CQR}$の面積は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \sqrt{\fbox{ヘ}}$をとる．
(1) $\displaystyle \mathrm{CQ}=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}t+\fbox{ス}$，$\displaystyle \mathrm{CR}=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}t+\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．
(2) $\mathrm{QR}$は$t=\fbox{ツ}$のとき最大値$\fbox{テ} \sqrt{\fbox{ト}}$をとり，$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$をとる．
(3) $\triangle \mathrm{CQR}$の面積は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}} \sqrt{\fbox{ヘ}}$をとる．
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